Данный курс читается студентам магистратуры филиала МГУ им. М.В. Ломоносова в г. Ташкенте.
Цель данного курса состоит в знакомстве студентов с основными концепциями стохастических процессов, стохастического анализа, исчисления Ито,
а также их приложениями в задачах финансовой математики, генеративных моделей и анализа данных.
Телеграм-канал для связи: ссылка
Ссылка на ZOOM митинг: ссылка
Учебное пособие (англ): ссылка
| Дата | Тема занятия | Тип занятия | Материалы | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 15.09.2025 | Теория вероятностей (повторение) | Самостоятельный просмотр |
Видео (часть 1) Видео (часть 2) Слайды |
|
| 2 | 19.09.2025 | Введение. Логистика курса. Ведение научной работы в магистратуре. | Лекция |
Видео Слайды |
|
| 3 | 22.09.2025 | Веротностные пространства и вероятностные меры | Лекция |
Видео стр. 18-24 |
|
| 4 | 26.09.2025 | Случайные переменные. Математическое ожидание. Сходимость случайных переменных. | Лекция |
Видео стр. 24-31 |
|
| 5 | 29.09.2025 | Сходимость случайных переменных. | Лекция |
Видео стр. 31-37 |
|
| 6 | 3.10.2025 | Случайные величины, независимость, сходимость. | Практика |
Задачи Решения |
|
| 7 | 6.10.2025 | Произведение вероятностных пространств. Условное математическое ожидание. | Лекция |
Видео стр. 45-50, 58 |
|
| 8 | 20.10.2025 | Мартингалы. Теорема о сходимости мартингалов. Теорема Радона-Никодима. Время остановки. | Лекция |
Видео (часть 1) Видео (часть 2) стр. 51-57, 61-63 |
|
| 9 | 24.10.2025 | Условное математическое ожидание. Мартингалы. Время остановки. | Практика. |
Задачи Решения Видео |
|
| 10 | 27.10.2025 | Винеровский процесс, свойства и существование. | Лекция |
Видео стр. 70-82 |
|
| 11 | 31.10.2025 | Винеровский процесс и его свойства | Практика |
Задачи Решения Видео |
|
| 12 | 3.11.2025 | Интеграл Ито | Лекция |
Видео стр. 87-102 |
|
| 13 | 7.11.2025 | Исчисление Ито | Лекция |
Видео стр. 102-106 |
|
| 14 | 10.11.2025 | Исчисление Ито | Практика |
Задачи Решения Видео |
|
| 15 | 14.11.2025 | Стохастические дифференциальные уравнения. Теоремы существования и единственности. | Лекция |
Видео стр. 117-121 |
|
| 16 | 17.11.2025 | Теорема Вонг-Закаи. Метод Эйлера-Маруямы для численного решения СДУ. | Лекция |
Видео стр. 125-132 |
|
| 17 | 21.11.2025 | Решение стохастических дифференциальных уравнений | Практика |
Задачи Решения Видео |
|
| 18 | 24.11.2025 | Применение в генеративных моделях: поток и диффузионные модели | Лекция |
Слайды (англ) Конспект лекций (англ) Видео |
|
| 19 | 28.11.2025 | Потоковые и диффузионные модели | Лекция | Видео | |
| 20 | 1.12.2025 | Условные вероятностные траектории и векторые поля | Практика | Задачи+код | |
| 21 | 5.12.2025 | Обучение потоковых и диффузионных моделей | Лекция |
Видео Домашняя работа 1 Домашняя работа 2 |
|
| 22 | 12.12.2025 | Приложения к финансовому анализу. Базовые понятия. | Лекция |
Видео Конспект лекций (англ) |
|
| 23 | 15.12.2025 | Формула Фейнмана-Каца. Уравнение Блэка-Шоулза. | Лекция |
Видео Конспект лекций (англ) |
|
| 24 | 19.12.2025 | Уравнение Блэка-Шоулза для опционов | Лекция |
Видео Туториал по теореме Гирсанова |
|
| 25 | 22.12.2025 | Финансовые инструменты, уравнение Блэка-Шоулза | Практика |
Задачи Решения Видео |
|
| 26 | 26.12.2025 | Оптимальный контроль, принцип динамического программирования, уравнение Беллмана | Лекция |
Видео стр. 141-148 |
|
| 27 | 16.01.2026 | Оптимальный контроль с конечным горизонтом времени | Лекция |
Видео стр. 148-152 |
|
| 28 | 19.01.2026 | Оптимальный контроль с бесконечным горизонтом времени | Лекция |
Видео стр. 156-159 |
|
| 29 | 23.01.2026 | Марковское приближение для задачи оптимального контроля | Лекция |
Видео стр. 163-165 |
|
| 30 | 26.01.2026 | Теория фильтрации: теорема Кушнера-Стратоновича | Лекция |
Видео стр. 171-185 |
|
| 31 | 30.01.2026 | Теория фильтрации: фильтр Калмана-Бьюси | Лекция |
Видео стр. 187-194 |
|
| 32 | 02.02.2026 | Примеры применения к практическим задачам | Лекция | ||
| 02.02.2026 | Консультация | ||||
| 06.02.2026 |
Экзамен Вопросы экзамена |
||||